정권이 바뀌고 새 장관들이 임명됐지만 정부의 핵심 역할을 맡고 있는 일부 공공기관의 장에 문재인 정권 인사들이 버티고 있어 논란이 확산되고 있다.  장관에는 임기가 없지만 공공기관장은 임기를 보장받기 때문에 정권이 바뀌어도 스스로 사퇴하지 않으면  '불편한 동거'가 불가피하다.  전 정권의 주요 공공기관장들이 '버티기'를 계속한다면 업무가 원활하지 않을 것은 물론이고,새 정부의 업무를 사실상 방해할 가능성도 있다. 

가장 논란이 되는 공공기관장은 한상혁 방송통신위원장과 전현희 국민권익위원장이다.  정부의 미디어 정책 등을 총괄하는 방송통신위원회와 정부 부처들의 청렴도 평가 등을 담당하는 두 위원회의 수장은 문재인 정권 당시 관련 정부 정책을 철저하게 수행했던 인사들이다. 한 위원장은 임명 당시부터 중립성 문제가 논란이 됐던 인물이고, 전 위원장은 더불어민주당 국회의원 출신이다. 

국민의힘은 대통령 임기 종료시 공공기관장 임기도 만료돼야 한다는 내용의 공공기관운영법 개정안을 발의할 계획이다.  기관장의 임기 및 연임 기간을 각각 2년6개월로 해 대통령 임기인 5년과 맞추는 방법이다. 과거 민주당도 유사한 법안을 발의한 바 있다.

다만 민주당측은 국민의힘 주장의 취지는 인정하지만 현재 기관장들을 억지로 사퇴시킬 수는 없다는 입장이다. 현재 공공기관 370곳 가운데 69%(256곳)의 기관장 임기가 1년 이상 남아 있는 것으로 알려져 있다. 국민의힘 한 핵심 당직자는 "물론 법적으로 사퇴할 이유는 없지만 방통위나 권익위 등 정부와 국정철학을 같이 하는 공공기관의 경우 전 정권 인사들은 스스로 물러나는게 당연한 것 아닌가"라며 "지금부터 그 자리에서 어떤 일을 하겠다는 건지 알 수가 없다"고 비판했다.